Стороны прямоугольника относятся как 3 : 5, а его периметр равен 12,8 см. Найдите его площадь.

Дано:

Отношение сторон прямоугольника \( a : b = 3 : 5 \).

Периметр \( P = 12,8 \) см.

Найти:

Площадь \( S \).

Решение:

1. Пусть стороны прямоугольника равны \( 3x \) и \( 5x \).


2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \). Подставим известные значения:
   
   \( 12,8 = 2(3x + 5x) \)
   
   \( 12,8 = 2(8x) \)
   
   \( 12,8 = 16x \)
   


3. Найдем \( x \):
   
   \( x = \frac{12,8}{16} = 0,8 \) см.


4. Найдем длины сторон:
   
   \( a = 3x = 3 \times 0,8 = 2,4 \) см.
   
   \( b = 5x = 5 \times 0,8 = 4,0 \) см.


5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \times b \).
   
   \( S = 2,4 \times 4,0 = 9,6 \) см².

Ответ: 9,6 см².