К стороне квадрата приставлен точно такой же квадрат так, что получился прямоугольник. Чему равно отношение: А) периметров прямоугольника и квадрата? Б) площадей прямоугольника и квадрата?

Решение:

1. Пусть сторона квадрата равна \( a \).


2. Когда к стороне квадрата приставляют точно такой же квадрат, получается прямоугольник.
   Сторона квадрата = \( a \).
   Стороны получившегося прямоугольника будут: одна сторона равна \( a \), а другая равна \( a + a = 2a \).


3. А) Отношение периметров прямоугольника и квадрата:
   
   
   
   • Периметр квадрата: \( P_{кв} = 4a \).
   
   
   • Периметр прямоугольника: \( P_{пр} = 2(a + 2a) = 2(3a) = 6a \).
   
   
   • Отношение периметров: \( \frac{P_{пр}}{P_{кв}} = \frac{6a}{4a} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \).
   
   
   
   


4. Б) Отношение площадей прямоугольника и квадрата:
   
   
   
   • Площадь квадрата: \( S_{кв} = a \times a = a^2 \).
   
   
   • Площадь прямоугольника: \( S_{пр} = a \times 2a = 2a^2 \).
   
   
   • Отношение площадей: \( \frac{S_{пр}}{S_{кв}} = \frac{2a^2}{a^2} = 2 \).
   
   
   
   

Ответ: А) \( \frac{3}{2} \); Б) 2.