37. Сократите дробь: а) $\dfrac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$; б) $\dfrac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}$; в) $\dfrac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}$; г) $\dfrac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37. Сократите дробь: а) $\dfrac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$; б) $\dfrac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

$\dfrac{2(x-y)+b(x-y)}{7(x-y)}=\dfrac{(b+2)(x-y)}{7(x-y)}=\dfrac{b+2}{7}$, где $x\ne y$.

б) Вынесем общие множители:

$\dfrac{4(2a+b)}{b(2a+b)-d(2a+b)}=\dfrac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)}=\dfrac{4}{b-d}$, где $2a+b\ne0$ и $b\ne d$.

в) Сгруппируем числитель: $xy-x+y-y^2=x(y-1)-y(y-1)=(x-y)(y-1)$. Знаменатель: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

$\dfrac{(x-y)(y-1)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{y-1}{x+y}$, где исходный знаменатель не равен нулю.

г) Числитель равен $(a+c)^2$, а знаменатель раскладывается так: $a(a+c)-x(a+c)=(a+c)(a-x)$.

$\dfrac{(a+c)^2}{(a+c)(a-x)}=\dfrac{a+c}{a-x}$, где $a+c\ne0$ и $a\ne x$.

Ответ: а) $\dfrac{b+2}{7}$; б) $\dfrac{4}{b-d}$; в) $\dfrac{y-1}{x+y}$; г) $\dfrac{a+c}{a-x}$, при ненулевых исходных знаменателях.

37. Сократите дробь: а) \(\dfrac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}\); б) \(\dfrac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}\); в) \(\dfrac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}\); г) \(\dfrac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}\).