39. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей каждой группы дробей.

а)

Дроби: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{1}{4} \)

Знаменатели: 2, 4, 4.

НОК(2, 4, 4) = 4.

Приведём дроби к знаменателю 4:

• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
• \( \frac{3}{4} \) — остаётся без изменений.
• \( \frac{1}{4} \) — остаётся без изменений.

б)

Дроби: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{5}{27} \)

Знаменатели: 3, 9, 27.

НОК(3, 9, 27) = 27.

Приведём дроби к знаменателю 27:

• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 9}{3 \times 9} = \frac{9}{27} \)
• \( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 3}{9 \times 3} = \frac{6}{27} \)
• \( \frac{5}{27} \) — остаётся без изменений.

в)

Дроби: \( \frac{2}{4}, \frac{5}{5}, \frac{1}{2} \)

Знаменатели: 4, 5, 2.

НОК(4, 5, 2) = 20.

Приведём дроби к знаменателю 20:

• \( \frac{2}{4} = \frac{2 \times 5}{4 \times 5} = \frac{10}{20} \)
• \( \frac{5}{5} = \frac{5 \times 4}{5 \times 4} = \frac{20}{20} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20} \)

г)

Дроби: \( \frac{7}{14}, \frac{1}{5}, \frac{3}{7} \)

Знаменатели: 14, 5, 7.

НОК(14, 5, 7) = 70.

Приведём дроби к знаменателю 70:

• \( \frac{7}{14} = \frac{7 \times 5}{14 \times 5} = \frac{35}{70} \)
• \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 14}{5 \times 14} = \frac{14}{70} \)
• \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 10}{7 \times 10} = \frac{30}{70} \)

д)

Дроби: \( \frac{3}{5}, \frac{1}{4}, \frac{3}{6} \)

Знаменатели: 5, 4, 6.

НОК(5, 4, 6) = 60.

Приведём дроби к знаменателю 60:

• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{36}{60} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60} \)
• \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{1 \times 30}{2 \times 30} = \frac{30}{60} \)

е)

Дроби: \( \frac{3}{4}, \frac{5}{36}, \frac{9}{9} \)

Знаменатели: 4, 36, 9.

НОК(4, 36, 9) = 36.

Приведём дроби к знаменателю 36:

• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} \)
• \( \frac{5}{36} \) — остаётся без изменений.
• \( \frac{9}{9} = 1 = \frac{36}{36} \)

Ответ: а) \( \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{4} \); б) \( \frac{9}{27}, \frac{6}{27}, \frac{5}{27} \); в) \( \frac{10}{20}, \frac{20}{20}, \frac{10}{20} \); г) \( \frac{35}{70}, \frac{14}{70}, \frac{30}{70} \); д) \( \frac{36}{60}, \frac{15}{60}, \frac{30}{60} \); е) \( \frac{27}{36}, \frac{5}{36}, \frac{36}{36} \).