37. В треугольнике с вершинами в точках \(A(-4;8)\), \(B(2;14)\) и \(C(4;0)\) найдите косинус угла \(C\).

Для угла \(C\) используем векторы \(\overrightarrow{CA}=A-C=(-8;8)\) и \(\overrightarrow{CB}=B-C=(-2;14)\).

Их скалярное произведение: \((-8)(-2)+8\cdot14=128\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{CA}|=\sqrt{(-8)^2+8^2}=8\sqrt2\), \(|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(-2)^2+14^2}=10\sqrt2\).

Тогда \(\cos C=\dfrac{128}{(8\sqrt2)(10\sqrt2)}=\dfrac45\).

Ответ: \(\dfrac45\).