40. В треугольнике с вершинами в точках \(A(-1;\sqrt3)\), \(B(1;-\sqrt3)\) и \(C(0,5;\sqrt3)\) найдите угол \(A\). Ответ дайте в градусах.

Для угла \(A\): \(\overrightarrow{AB}=(2;-2\sqrt3)\), \(\overrightarrow{AC}=(1.5;0)\).

Скалярное произведение равно \(2\cdot1.5+(-2\sqrt3)\cdot0=3\). Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+(-2\sqrt3)^2}=4\), \(|\overrightarrow{AC}|=1.5\).

По формуле косинуса угла между векторами \(\cos A=\dfrac{3}{4\cdot1.5}=\dfrac12\). Следовательно, \(A=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).