373. Докажите, что при любом неотрицательном a: а) 10√(a/100) = √a; б) √a = (1/10)√(100a).

Пусть \(a\ge0\). Тогда \(\sqrt{100}=10\).

а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}}=10\cdot\frac{\sqrt a}{\sqrt{100}}=10\cdot\frac{\sqrt a}{10}=\sqrt a\).

б) \(\frac1{10}\sqrt{100a}=\frac1{10}\cdot\sqrt{100}\cdot\sqrt a=\frac1{10}\cdot10\sqrt a=\sqrt a\).

Оба равенства доказаны.