373 Найдите математическое ожидание случайной величины, распределённой по закону: a) Bi(20, 1/4); б) Bi(30, 1/6); в) G(0,2); г) G(0,4).

Решение:

Математическое ожидание случайной величины зависит от её распределения.

• Для биномиального распределения \( Bi(n, p) \) математическое ожидание равно \( E(X) = np \).
• Для геометрического распределения \( G(p) \) математическое ожидание равно \( E(X) = \frac{1}{p} \).

Расчёты:

• а) Для \( Bi(20, \frac{1}{4}) \): \( E(X) = 20 \cdot \frac{1}{4} = 5 \)
• б) Для \( Bi(30, \frac{1}{6}) \): \( E(X) = 30 \cdot \frac{1}{6} = 5 \)
• в) Для \( G(0.2) \): \( E(X) = \frac{1}{0.2} = 5 \)
• г) Для \( G(0.4) \): \( E(X) = \frac{1}{0.4} = 2.5 \)

Ответ: а) 5; б) 5; в) 5; г) 2.5.