376 Стрелок в тире стреляет по мишеням до первого промаха. Вероятность попадания в любую мишень равна 0,9 и не меняется от выстрела к выстрелу. Найдите математическое ожидание числа поражённых мишеней.

Решение:

Эта задача описывается геометрическим распределением. Случайная величина \( X \) — число выстрелов до первого промаха. Вероятность успеха (попадания) \( p = 0.9 \). Вероятность неудачи (промаха) \( q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Математическое ожидание числа выстрелов до первого промаха (включая сам промах) равно \( E(X) = \frac{1}{p} \).

\[ E(X) = \frac{1}{0.1} = 10 \]

Однако, вопрос задачи — математическое ожидание числа *поражённых* мишеней. Это означает, что нужно найти ожидаемое число попаданий *до* первого промаха. Если \( X \) — число выстрелов до первого промаха, то число поражённых мишеней равно \( X-1 \).

Тогда математическое ожидание числа поражённых мишеней будет \( E(X-1) = E(X) - 1 \).

\[ E(X-1) = 10 - 1 = 9 \]

Ответ: 9.