374. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если AB = m.

Решение:

Пусть O — центр сферы, R — радиус сферы. Точки A и B лежат на сфере, поэтому OA = OB = R. Отрезок AB является хордой сферы. Расстояние от центра сферы O до прямой AB — это длина перпендикуляра, опущенного из O на прямую AB. Обозначим середину отрезка AB как M. Так как треугольник AOB равнобедренный (OA = OB = R), то OM является высотой и медианой, проведённой к основанию AB. Следовательно, OM ⊥ AB.

В прямоугольном треугольнике OMA, по теореме Пифагора:

\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)

Длина отрезка AM равна половине длины отрезка AB, то есть \( AM = \frac{m}{2} \).

\[ R^2 = OM^2 + (\frac{m}{2})^2 \]

Выразим расстояние OM:

\[ OM^2 = R^2 - (\frac{m}{2})^2 \]

\[ OM = \sqrt{R^2 - \frac{m^2}{4}} \]

Ответ: \( \sqrt{R^2 - \frac{m^2}{4}} \).