375. Шар радиуса 41 дм пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра шара. Найдите площадь сечения.

Решение:

Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Радиус этого круга (r) можно найти, используя теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара (R), расстоянием от центра шара до плоскости (d) и радиусом сечения (r). Гипотенузой в этом треугольнике является радиус шара.

\( R^2 = d^2 + r^2 \)

По условию:

Радиус шара \( R = 41 \) дм.

Расстояние от центра шара до плоскости \( d = 9 \) дм.

Найдем радиус сечения \( r \):

\[ 41^2 = 9^2 + r^2 \]

\[ 1681 = 81 + r^2 \]

\[ r^2 = 1681 - 81 = 1600 \]

\[ r = \sqrt{1600} = 40 \) дм.

Площадь сечения (площадь круга) вычисляется по формуле:

\( S = \pi r^2 \)

\[ S = \pi \cdot 40^2 = 1600 \pi \text{ дм}^2 \]

Ответ: \( 1600 \pi \) дм².