376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180°\).

а) \(\angle A=\angle C=84°\).

\(\angle B=\angle D=180°-84°=96°\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=84°\), \(\angle B=\angle D=96°\).

б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180°-x\).

\(x-(180°-x)=55°\), откуда \(2x=235°\), \(x=117.5°\).

\(\angle B=62.5°\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=117.5°\), \(\angle B=\angle D=62.5°\).

в) Так как \(\angle A=\angle C\), то \(2\angle A=142°\), поэтому \(\angle A=\angle C=71°\).

\(\angle B=\angle D=180°-71°=109°\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=71°\), \(\angle B=\angle D=109°\).

г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\).

\(2x+x=180°\), откуда \(x=60°\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=120°\), \(\angle B=\angle D=60°\).

д) Одного значения \(\angle CAD=16°\) недостаточно для определения углов параллелограмма: диагональ AC может образовывать угол 16° со стороной AD при различных величинах углов параллелограмма. Нужна дополнительная информация, например величина другого угла или условие о равенстве сторон.