Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°,…Фото задания

Ответ:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

  1. а) ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
  2. б) ∠A + ∠B = 180° и ∠A − ∠B = 55°. Складывая уравнения, получаем 2∠A = 235°, поэтому ∠A = ∠C = 117,5°, а ∠B = ∠D = 62,5°.
  3. в) ∠A = ∠C, поэтому 2∠A = 142° и ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 109°.
  4. г) ∠A + ∠B = 180° и ∠A = 2∠B. Значит, 3∠B = 180°, откуда ∠B = ∠D = 60°, ∠A = ∠C = 120°.
  5. д) В треугольнике ACD ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол D параллелограмма. Тогда ∠B = 127°, а ∠A = ∠C = 180° − 127° = 53°.

Ответ: а) A = C = 84°, B = D = 96°; б) A = C = 117,5°, B = D = 62,5°; в) A = C = 71°, B = D = 109°; г) A = C = 120°, B = D = 60°; д) A = C = 53°, B = D = 127°.