376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°; д) ∠A = 2∠B.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

1. а) ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
2. б) Пусть ∠A = x, ∠B = y. Тогда x + y = 180° и x − y = 55°. Отсюда x = 117,5°, y = 62,5°. Значит, ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.
3. в) ∠A = ∠C, поэтому 2∠A = 142° и ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 109°.
4. г) В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол D параллелограмма, поэтому ∠B = 127°, а ∠A = ∠C = 53°.
5. д) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Из равенства соседних углов в сумме 180° получаем 3x = 180°, x = 60°. Значит, ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.