376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) [условие обрезано]; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

а) В параллелограмме соседние углы в сумме равны \(180^\circ\), а противоположные углы равны:

\(\angle C=84^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\). По условию:

\(x-(180^\circ-x)=55^\circ\),

\(2x=235^\circ\), \(x=117.5^\circ\).

Тогда \(\angle B=62.5^\circ\), а противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=117.5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62.5^\circ\).

в) Так как противоположные углы параллелограмма равны, \(\angle A=\angle C\). Поэтому

\(2\angle A=142^\circ\), \(\angle A=\angle C=71^\circ\).

Соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\(\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\).

г) Числовые данные этого подпункта обрезаны на фотографии, поэтому решить его однозначно невозможно.

д) В треугольнике ACD:

\(\angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD\),

\(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).

Это угол D параллелограмма. Тогда \(\angle B=127^\circ\), а соседние углы равны

\(\angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).