377. В параллелограмме MN PQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ. H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Так как H лежит на стороне MQ, то MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8 см. В прямоугольном треугольнике MNH ∠MHN = 90°, ∠MNH = 30°, поэтому сторона MH, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы MN: MN = 2 · 3 = 6 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны: PQ = 8 см, NP = 6 см. Угол между MN и NH равен 30°, а MN перпендикулярна MQ не является; поскольку NH ⟂ MQ, угол M между MN и MQ равен 90° − 30° = 60°. Противоположный угол P также 60°, а соседние углы N и Q равны 120°.

Ответ: MN = PQ = 6 см, MQ = NP = 8 см; ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°.