38.9. a) x² + 2x - 3 = 0; б) x² - 4x = -3; в) x² + 4x; г) x² - x =

Решение:

Для решения уравнений 38.9.а) и 38.9.б) приравняем выражения к нулю и решим квадратные уравнения.

1. 38.9.а) x² + 2x - 3 = 0
   Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=2 \), \( c=-3 \).
   Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
2. 38.9.б) x² - 4x = -3
   Перенесем -3 в левую часть: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
   Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-4 \), \( c=3 \).
   Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: 38.9.а) x₁ = 1, x₂ = -3; 38.9.б) x₁ = 3, x₂ = 1.