49. Найдите точки пересечения парабо а) y = x² и y = -2x – 1; б) y = -x² и y = 2x + 1;

Решение:

Чтобы найти точки пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения и решить получившееся уравнение относительно \( x \). Затем найти соответствующие значения \( y \).

1. 49.а) y = x² и y = -2x – 1
   Приравниваем уравнения: \( x^2 = -2x - 1 \).
   Переносим все члены в одну сторону: \( x^2 + 2x + 1 = 0 \).
   Это квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \).
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot 1} = -1 \).
   Найдем \( y \), подставив \( x = -1 \) в любое из исходных уравнений, например, \( y = x^2 \): \( y = (-1)^2 = 1 \).
   Точка пересечения: (-1, 1).
2. 49.б) y = -x² и y = 2x + 1
   Приравниваем уравнения: \( -x^2 = 2x + 1 \).
   Переносим все члены в одну сторону: \( -x^2 - 2x - 1 = 0 \).
   Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + 2x + 1 = 0 \).
   Это то же квадратное уравнение, что и в пункте а). Дискриминант \( D = 0 \), корень \( x = -1 \).
   Найдем \( y \), подставив \( x = -1 \) в любое из исходных уравнений, например, \( y = -x^2 \): \( y = -(-1)^2 = -1 \).
   Точка пересечения: (-1, -1).

Ответ: 49.а) (-1, 1); 49.б) (-1, -1).