38. а) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O. Точки O и C лежат по одну сторону относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°. Ответ дайте в градусах. б) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O. Точки O и C лежат по одну сторону относительно прямой AB. Найдите угол OAB, если угол ACB равен 27°. Ответ дайте в градусах. в) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O. Точки O и C лежат по одну сторону относительно прямой AB. Найдите угол AOB, если угол ACB равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Так как точки O и C находятся по одну сторону от хорды AB, угол ACB опирается на меньшую дугу AB, которой соответствует меньший центральный угол AOB. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

1. а) ∠ACB = 27° : 2 = 13,5°.
2. б) ∠AOB = 2 · 27° = 54°. В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому ∠OAB = (180° − 54°) : 2 = 63°.
3. в) ∠AOB = 2 · 27° = 54°.

Ответ: а) 13,5°; б) 63°; в) 54°.