39. а) На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. б) На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 120°, вписанный угол ACB составляет 70°. Найдите дугу окружности BC, не содержащую точку A. Ответ дайте в градусах. в) На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, содержащая точку B, составляет 160°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 50°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Используем свойства: сумма дуг окружности равна 360°, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

1. а) Дуга AB, не содержащая C, равна 360° − 200° − 80° = 80°. Поэтому ∠ACB = 80° : 2 = 40°.
2. б) Дуга AB, не содержащая C, равна 2 · 70° = 140°. Тогда дуга BC, не содержащая A, равна 360° − 120° − 140° = 100°.
3. в) Дуга AC, содержащая B, состоит из дуг AB, не содержащей C, и BC, не содержащей A. Поэтому дуга AB, не содержащая C, равна 160° − 50° = 110°. Тогда ∠ACB = 110° : 2 = 55°.

Ответ: а) 40°; б) 100°; в) 55°.