41. а) На окружности по разные стороны от диаметра MN взяты точки D и F так, что MN ⟂ DF. Известно, что ∠FDM = 56°. Найдите градусную меру дуги FND. Ответ дайте в градусах.

∠FDM — вписанный угол, опирающийся на дугу FM, не содержащую D. Поэтому дуга FM равна 2 · 56° = 112°.

Диаметр MN, перпендикулярный хорде DF, делит пополам обе дуги DF. Следовательно, M — середина дуги DF, проходящей через M, и дуга DM также равна 112°.

Дуга FND — оставшаяся дуга DF, проходящая через N:

360° − 112° − 112° = 136°.

Ответ: 136°.