38. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) $y=(x^2-25)/(2x+10)$; б) $y=(x^3-9x)/(x^2-9)$. 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функции в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) $y=(x^2-25)/(2x+10)$; б) $y=(x^3-9x)/(x^2-9)$. 1) Обсудите, что…$ Фото задания

38. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) $y=(x^2-25)/(2x+10)$; б) $y=(x^3-9x)/(x^2-9)$. 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функции в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.

Accepted Answer

В обеих функциях числитель и знаменатель имеют общие множители. При сокращении нужно помнить, что значения переменной, обращающие исходный знаменатель в нуль, исключаются из области определения. Поэтому на графике появляются выколотые точки.

а)

\[y=\frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)}=\frac{x-5}{2},\qquad x\ne-5.\]

Это прямая $y=\frac{x-5}{2}$, но точка при $x=-5$ удалена: $y=-5$. Выколотая точка: $(-5;-5)$.

б)

\[y=\frac{x(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=x,\qquad x\ne-3,\ x\ne3.\]

Это прямая $y=x$, но точки $(-3;-3)$ и $(3;3)$ удалены.

Ответ: общий признак — наличие сокращаемых множителей и исключённых значений переменной; при построении сокращённой функции нужно отметить соответствующие выколотые точки.