38. Для работы в тетради: а) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$; б) Объясните, что происходит с функцией при приближении аргумента к значениям, при которых дробь не определена.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. Для работы в тетради: а) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$; б) Объясните, что происходит с функцией при приближении аргумента…$ Фото задания

38. Для работы в тетради: а) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$; б) Объясните, что происходит с функцией при приближении аргумента к значениям, при которых дробь не определена.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$y=\frac{x(x^2-9)}{x^2-9}=\frac{x(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=x.$

Но исходная дробь не определена при $x=3$ и $x=-3$. Поэтому функция совпадает с прямой $y=x$, но точки $(3;3)$ и $(-3;-3)$ из графика исключены.

При приближении $x$ к $3$ значение $y$ стремится к $3$, а при приближении $x$ к $-3$ значение $y$ стремится к $-3$. Разрывы являются устранимыми.

Ответ: график — прямая $y=x$ с выколотыми точками $(-3;-3)$ и $(3;3)$.

38. Для работы в тетради: а) \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}\); б) Объясните, что происходит с функцией при приближении аргумента к значениям, при которых дробь не определена.

Ответ: