Ответ:

Перевод задания: Поставьте глаголы в скобках в правильную форму инфинитива или форму на -ing.

Would you like me to cook dinner tonight? (Хочешь, чтобы я приготовил сегодня вечером ужин?)

В конструкции would like someone to do something используется инфинитив с to.