381. Представьте: а) в виде квадрата числа: \(0{,}81\); \(0{,}16\); \(144\); \(\frac{25}{169}\); \(1\frac{24}{25}\); \(0{,}0004\); б) в виде куба числа: \(64\); \(-216\); \(0{,}008\); \(-\frac1{64}\); \(4\frac{17}{27}\); \(0{,}00004\); в) в виде степени десяти числа: 10; 100; 1000; 1 000 000; г) в виде пятой степени числа: 125; 625; 15 625.

Подбираем основание, которое при возведении в указанную степень даёт данное число.

1. а) \(0.81=0.9^2\); \(0.16=0.4^2\); \(144=12^2\); \(\frac{25}{169}=\left(\frac5{13}\right)^2\); \(1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}=\left(\frac75\right)^2\); \(0.0004=0.02^2\).
2. б) \(64=4^3\); \(-216=(-6)^3\); \(0.008=0.2^3\); \(-\frac1{64}=\left(-\frac14\right)^3\); \(4\frac{17}{27}=\frac{125}{27}=\left(\frac53\right)^3\); \(0.00004\) не является кубом рационального числа: его кубический корень не имеет конечной десятичной записи.
3. в) \(10=10^1\); \(100=10^2\); \(1000=10^3\); \(1\,000\,000=10^6\).
4. г) \(125=(\sqrt[5]{125})^5\); \(625=(\sqrt[5]{625})^5\); \(15\,625=(\sqrt[5]{15\,625})^5\). Среди этих чисел нет целых пятых степеней.

Ответ: представления приведены по пунктам; \(0{,}00004\) и числа пункта г) не дают целочисленных оснований.