384. На рисунке 86 показаны силы, действующие на движущееся по окружности тело (N — сила реакции опоры; Fн — сила натяжения нити). Запишите уравнение движения тела в векторной и скалярной формах для каждого случая.

Во всех случаях используем второй закон Ньютона: сумма действующих на тело сил равна произведению массы на ускорение. В скалярных уравнениях положительное направление выберем к центру окружности; ускорение по модулю равно \(v^2/R\).

1. а) Силы: реакция опоры вверх, тяжесть вниз; ускорение направлено вниз.

   Векторно: \(\vec N+m\vec g=m\vec a\).

   Скалярно: \(mg-N=mv^2/R\).

2. б) Силы: реакция опоры вверх, тяжесть вниз; ускорение направлено вверх.

   Векторно: \(\vec N+m\vec g=m\vec a\).

   Скалярно: \(N-mg=mv^2/R\).

3. в) В верхней точке окружности натяжение нити и сила тяжести направлены к центру.

   Векторно: \(\vec F_{н}+m\vec g=m\vec a\).

   Скалярно: \(F_{н}+mg=mv^2/R\).

4. г) В нижней точке окружности ускорение и натяжение нити направлены вверх, сила тяжести — вниз.

   Векторно: \(\vec F_{н}+m\vec g=m\vec a\).

   Скалярно: \(F_{н}-mg=mv^2/R\).