387. Мальчик вращает в горизонтальной плоскости три связанных верёвкой шара (рис. 87). Расстояние между шарами 1 м, масса каждого шара 0,1 кг. Чему равны силы натяжения всех трёх кусков верёвки, если шар 3 движется со скоростью 6 м/с? Какая из верёвок разорвётся в первую очередь, если вращение ускорить? Силой тяжести шаров пренебречь.

По рисунку расстояния от центра вращения до шаров 1, 2 и 3 равны соответственно 1 м, 2 м и 3 м. Все шары вращаются с одной угловой скоростью.

Сначала найдём угловую скорость по движению шара 3: \(\omega=v_3/r_3=6/3=2\) рад/с.

Натяжение куска между шарами 2 и 3 обеспечивает центростремительное ускорение шара 3:

\(T_{23}=m\omega^2r_3=0.1\cdot2^2\cdot3=1.2\) Н.

Для шара 2 результирующая сила к центру равна \(T_{12}-T_{23}\), поэтому:

\(T_{12}-T_{23}=m\omega^2r_2\), откуда \(T_{12}=1.2+0.1\cdot2^2\cdot2=2.0\) Н.

Для шара 1: \(T_{01}-T_{12}=m\omega^2r_1\), поэтому \(T_{01}=2.0+0.1\cdot2^2\cdot1=2.4\) Н.

При ускорении вращения наибольшее натяжение будет в куске от центра до шара 1. Если верёвки одинаковы по прочности, первым разорвётся именно этот кусок.

Ответ: натяжения кусков от внешнего к внутреннему — 1,2 Н, 2,0 Н и 2,4 Н; первой разорвётся внутренняя верёвка, соединяющая центр вращения с шаром 1.