387. На рисунке 180, а точки A и A₁, B и B₁ симметричны относительно прямой p. Найдите длины отрезков AB и A₁B₁, если AH = 27,3 см, B₁H = 7,8 см.

Решение:

По условию, точки A и A₁ симметричны относительно прямой p. Точка H лежит на прямой p. Отрезок AH перпендикулярен прямой p.

По определению симметричных точек относительно прямой, расстояние от точки до прямой равно расстоянию от её образа до этой же прямой. Таким образом, AH = A₁H.

По условию, точки B и B₁ симметричны относительно прямой p, и точка H лежит на прямой p. Отрезок BH перпендикулярен прямой p.

Следовательно, BH = B₁H.

Длина отрезка AB равна:

\( AB = AH + BH \) (предполагая, что H лежит между A и B, или что A, H, B лежат на одной прямой)

У нас дано AH = 27,3 см и B₁H = 7,8 см. Так как B₁H = BH, то BH = 7,8 см.

\( AB = 27,3 \text{ см} + 7,8 \text{ см} = 35,1 \text{ см} \)

Так как точки A и B симметричны точкам A₁ и B₁ соответственно, то длина отрезка A₁B₁ равна длине отрезка AB.

\( A₁B₁ = AB = 35,1 \text{ см} \)

Ответ: AB = 35,1 см, A₁B₁ = 35,1 см.