387. Решите систему уравнений: а) \(6(y-x)-50=y,\ y-xy=24\); б) \(p+5t=2(p+t),\ pt-t=10\).

а) Из первого уравнения:

\(6y-6x-50=y\), откуда \(5y-6x=50\), поэтому \(y=\frac{6x+50}{5}\).

Второе уравнение: \(y(1-x)=24\). Подстановка и упрощение дают:

\(\frac{6x+50}{5}(1-x)=24\),

\(6x^2+44x-70=0\),

\(3x^2+22x-35=0\).

Отсюда \(x=\frac{5}{3}\) или \(x=-7\). По формуле для \(y\): соответственно \(y=12\) и \(y=-2\).

б) Первое уравнение:

\(p+5t=2p+2t\), откуда \(p=3t\).

Подставим во второе: \(3t^2-t=10\), то есть \(3t^2-t-10=0\).

\((3t+5)(t-2)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=-\frac{5}{3}\).

Тогда \(p=6\) или \(p=-5\).

Ответ: а) \(\left(\frac{5}{3};12\right)\), \((-7;-2)\); б) \((p,t)=(6;2)\), \(\left(-5;-\frac{5}{3}\right)\).