387. Решите систему уравнений: а) {6(y − x) − 5y = 9; y − xy = 24}; б) {p + 5t = 2(p + t); pt − t = 10}.

а) Преобразуем первое уравнение: 6y − 6x − 5y = 9, откуда y = 6x + 9. Подставим во второе:

(6x + 9)(1 − x) = 24;
−6x² − 3x + 9 = 24;
2x² + x + 5 = 0.

Дискриминант равен 1 − 40 = −39. Действительных корней нет, поэтому система не имеет решений в действительных числах.

б) Из первого уравнения p + 5t = 2p + 2t, значит p = 3t. Подставим во второе:

t(3t − 1) = 10;
3t² − t − 10 = 0;
(3t + 5)(t − 2) = 0.

Отсюда t = 2 или t = −5/3. Так как p = 3t, получаем p = 6 или p = −5.

Ответ: а) решений нет; б) (p; t) = (6; 2), (−5; −5/3).