№ 387 (рис. 157). ABCD — трапеция, ∠A = 36°, ∠C = 117°. Найдите ∠B и ∠D. Также для трапеции даны варианты: а) ∠B = 144°, ∠D = 63°; б) ∠C + ∠D = 180°; в) ∠C + ∠B = 180°.

В трапеции соседние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°, поскольку основания параллельны.

По боковой стороне BC: ∠B + ∠C = 180°, значит ∠B = 180° − 117° = 63°.

По боковой стороне AD: ∠A + ∠D = 180°, значит ∠D = 180° − 36° = 144°.

Следовательно, указанные в подпункте а) значения переставлены местами. Утверждение б) верно, поскольку C и D — углы при боковой стороне CD. Утверждение в) неверно: ∠C + ∠B — сумма углов при одном основании, и она не обязана равняться 180°.

Ответ: ∠B = 63°, ∠D = 144°; б) верно, в) неверно.