Рис. 159. ABCD — трапеция; AO и BO — биссектрисы углов A и B. Найдите ∠AOB.

Так как основания AD и BC параллельны, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому ∠OAB + ∠ABO = (∠A + ∠B) / 2 = 90°.

В треугольнике AOB сумма углов равна 180°, следовательно, ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.