388. б) Касательная AB и секущая AC, точка B - точка касания. Отрезок AB = 8, PC = 12. Найдите AP.

По теореме о касательной и секущей имеем: \(AB^2 = AP * AC\). Пусть AP = x, тогда AC = AP + PC = x + 12. Получаем уравнение: \(8^2 = x * (x+12)\), \(64 = x^2 + 12x\), \(x^2 + 12x - 64 = 0\). Решим квадратное уравнение: Дискриминант D = \(12^2 - 4 * 1 * (-64) = 144 + 256 = 400\). x_1 = \((-12 + \sqrt{400})/2 = (-12 + 20)/2 = 8/2 = 4\). x_2 = \((-12 - \sqrt{400})/2 = (-12 - 20)/2 = -32/2 = -16\). Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то AP = 4. Ответ: AP = 4