388. Выпишите все элементарные исходы в серии из шести испытаний Бернулли, в которых есть: а) ровно пять неудач; б) ровно четыре успеха; в) менее трёх успехов.

Решение:

В серии из шести испытаний Бернулли элементарными исходами являются последовательности из шести результатов (успех или неудача).

а) Ровно пять неудач означает ровно один успех. Возможные исходы:

• УННННН
• НУНННН
• ННУННН
• НННУНН
• ННННУН
• НННННУ

б) Ровно четыре успеха означает ровно две неудачи. Элементарные исходы — это всевозможные последовательности из четырех 'У' и двух 'Н'. Например:

• УУУУНН
• УУУНУН
• УУУННУ
• ...и так далее.

в) Менее трёх успехов означает 0, 1 или 2 успеха. Элементарные исходы — это все последовательности, где количество 'У' равно 0, 1 или 2.

• 0 успехов: НННННН
• 1 успех: (перечислены в пункте а)
• 2 успеха: (последовательности из двух 'У' и четырех 'Н', например, УУНННН, УНУННН и т.д.)

Ответ: Для пункта а) — 6 исходов; Для пункта б) — количество сочетаний из 6 по 4, то есть \( C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = 15 \) исходов; Для пункта в) — количество сочетаний из 6 по 0, 1 или 2, то есть \( C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 = 1 + 6 + 15 = 22 \) исхода.