389. Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, вершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно a см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если a = 80. (Указание. Площадь круга равна πr², где r — радиус круга, π ≈ 3,14.)

Полукруг опирается на основание прямоугольника, поэтому его диаметр равен \(a\), а радиус — \(\frac a2\). Высота прямоугольника равна \(1{,}5a\).

Площадь окна складывается из площадей прямоугольника и полукруга:

\[S=a\cdot1{,}5a+\frac12\pi\left(\frac a2\right)^2=1{,}5a^2+\frac{\pi a^2}{8}.\]

При \(a=80\) см высота прямоугольника равна \(1{,}5\cdot80=120\) см, а радиус полукруга — \(80:2=40\) см. Тогда

\[S=80\cdot120+\frac12\cdot3{,}14\cdot40^2=9600+2512=12112\text{ см}^2.\]

Ответ: формула площади — \(S=1{,}5a^2+\frac{\pi a^2}{8}\); при \(a=80\) площадь окна равна 12 112 см².