389. Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно a см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если a = 80. Указание. Площадь круга равна πr², где r — радиус круга, π ≈ 3,14.

Высота прямоугольника равна \(1.5a\). Диаметр полукруга совпадает с основанием прямоугольника, поэтому его радиус равен \(a/2\).

Площадь окна складывается из площади прямоугольника и площади полукруга:

\(S=a\cdot1.5a+\frac12\pi(a/2)^2=1.5a^2+\frac18\pi a^2\).

При \(a=80\) см: \(S=1.5\cdot80^2+\frac18\cdot3.14\cdot80^2=9600+2512=12\,112\) см².

Ответ: \(S=1.5a^2+\frac18\pi a^2\); при \(a=80\) площадь окна равна 12 112 см².