393. Решить неравенства: 1) log₃(x + 2) < 3; 2) log₈(4 − 2x) ≥ 2; 3) log₃(x + 1) < −2; 4) log₍₁⁄₃₎(x − 1) ≥ −2; 5) log₍₁⁄₅₎(4 − 3x) ≥ −1; 6) log₍₂⁄₃₎(2 − 5x) < −2.

Учитываем область определения логарифма: аргумент должен быть положительным. При основании больше 1 логарифмическая функция возрастает, а при основании между 0 и 1 — убывает.

1. \(x+2>0\), а из неравенства следует \(x+2<3^3=27\). Поэтому \(x\in(-2;25)\).
2. Основание 8 больше 1: \(4-2x\ge 8^2=64\). Отсюда \(x\le-30\); это также обеспечивает положительность аргумента. Ответ: \(( -\infty;-30]\).
3. \(x+1>0\). Так как основание больше 1, \(x+1<3^{-2}=\frac{1}{9}\). Ответ: \((-1;-\frac{8}{9})\).
4. При основании \(\frac13<1\) знак при сравнении аргументов меняется: \(0
5. При основании \(\frac15<1\): \(0<4-3x\le(\frac15)^{-1}=5\). Решая обе части, получаем \(-\frac13\le x<\frac43\). Ответ: \([ -\frac13;\frac43)\).
6. Основание \(\frac23<1\), поэтому \(0<2-5x<(\frac23)^{-2}=\frac94\). Отсюда \(-\frac1{20}