395. Решить неравенства: 1) log₁₅(x − 3) + log₁₅(x − 5) < 1; 2) log₍₁⁄₃₎(x − 2) + log₍₁⁄₃₎(12 − x) ≥ −2; 3) lg(3x − 4) < lg(2x + 1); 4) log₍₁⁄[числовые данные обрезаны]₎(2x + 3) > log₍₁⁄[числовые данные обрезаны]₎(x + 1).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Область определения: \(x>5\). Объединяем логарифмы: \(\log_{15}((x-3)(x-5))<1\). Поскольку основание больше 1, \((x-3)(x-5)<15\), то есть \(x^2-8x<0\). Совместно с областью определения получаем \(x\in(5;8)\).
Область определения: \(2
Оба аргумента должны быть положительными; это даёт \(x>\frac43\). Функция \(\lg\) возрастает, поэтому \(3x-4<2x+1\), откуда \(x<5\). Ответ: \((\frac43;5)\).
На фото основание логарифма обрезано. Если это одинаковое основание вида \(1/n\), где \(n>1\), то логарифмическая функция убывает: при положительных аргументах требуется \(2x+3-1\), поэтому решений нет. Чтобы точно восстановить условие, пришлите основание целиком.

Ответ: