394. а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}:\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б) $\sqrt[5]{1\dfrac{11}{16}\cdot4{,}5}-\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}$; в) $\sqrt[5]{-\dfrac{243}{1024}}\cdot\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}$; г) $\sqrt[4]{3\dfrac{3}{8}\cdot1\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 394. а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}:\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Смешанные числа переводим в неправильные дроби: $39\dfrac{1}{16}=\dfrac{625}{16}=\left(\dfrac{5}{2}\right)^4$, а $-3\dfrac{19}{27}=-\dfrac{100}{27}$. Тогда
$\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}:\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}=\dfrac{2}{10\sqrt[3]{10}}:\dfrac{5}{2}:-\dfrac{\sqrt[3]{100}}{3}=-\dfrac{12}{125\sqrt[3]{1000}}=-\dfrac{12}{1250}=-\dfrac{6}{625}$. Здесь деление выполняется слева направо.
б) $1\dfrac{11}{16}\cdot4{,}5=\dfrac{27}{16}\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{243}{32}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^5$, а $\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}=\sqrt[5]{\dfrac{1}{32}}=\dfrac{1}{2}$. Значит, выражение равно $\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$.
в) $\sqrt[5]{-\dfrac{243}{1024}}=-\dfrac{3}{4}$, $-4\dfrac{17}{27}=-\dfrac{125}{27}$, поэтому $\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}=-\dfrac{5}{3}$. Произведение: $\left(-\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{4}$.
г) $3\dfrac{3}{8}\cdot1\dfrac{1}{2}=\dfrac{27}{8}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{81}{16}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^4$, а $\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{2}$. Сумма равна $\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2$.

Ответ: а) $-\dfrac{6}{625}$; б) 1; в) $\dfrac{5}{4}$; г) 2.