394. Вычислите: а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}\cdot\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б) $\sqrt[5]{1\dfrac{11}{16}\cdot4{,}5}-\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}$; в) $\sqrt[5]{-\dfrac{243}{1024}}\cdot\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}$; г) $\sqrt[4]{3\dfrac{3}{8}\cdot1\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 394. Вычислите: а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}\cdot\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б)…$ Фото задания

394. Вычислите: а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}\cdot\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б) $\sqrt[5]{1\dfrac{11}{16}\cdot4{,}5}-\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}$; в) $\sqrt[5]{-\dfrac{243}{1024}}\cdot\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}$; г) $\sqrt[4]{3\dfrac{3}{8}\cdot1\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$.

Accepted Answer

В пункте а) по фотографии числитель и знаменатель первой дроби читаются как 64 и 100 000 000. Для этого прочтения выражение упрощается так:

а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100000000}}=\sqrt[6]{\dfrac{2^6}{10^8}}=\dfrac{2}{10^{4/3}}$; $\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}=\sqrt[4]{\dfrac{625}{16}}=\dfrac{5}{2}$; $\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}=\sqrt[3]{-\dfrac{100}{27}}=-\dfrac{\sqrt[3]{100}}{3}$. Поэтому результат равен $-\dfrac{3}{\sqrt[3]{100}\,10^{4/3}}$. Если в знаменателе первой дроби на снимке другое число, пришлите этот фрагмент целиком.
б) $1\dfrac{11}{16}\cdot4{,}5=\dfrac{27}{16}\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{243}{32}$. Следовательно, $\sqrt[5]{\dfrac{243}{32}}=\dfrac{\sqrt[5]{243}}{2}=\dfrac{3}{2}$. Кроме того, $\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}=\sqrt[5]{\dfrac{9}{288}}=\sqrt[5]{\dfrac{1}{32}}=\dfrac{1}{2}$. Разность равна $1$.
в) $\sqrt[5]{-\dfrac{243}{1024}}=-\dfrac{3}{4}$, а $\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}=\sqrt[3]{-\dfrac{125}{27}}=-\dfrac{5}{3}$. Произведение равно $\dfrac{5}{4}$.
г) $3\dfrac{3}{8}\cdot1\dfrac{1}{2}=\dfrac{27}{8}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{81}{16}$, поэтому $\sqrt[4]{\dfrac{81}{16}}=\dfrac{3}{2}$. Также $\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{2}$. Сумма равна $2$.

Ответ: а) при прочтении знаменателя как 100 000 000 — $-\dfrac{3}{\sqrt[3]{100}\,10^{4/3}}$; б) 1; в) $\dfrac{5}{4}$; г) 2.