398. Сравните числа: а) $\sqrt[5]{0,2}$ и 0; б) $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; в) $\sqrt[7]{1,8}$ и 1; г) $\sqrt[8]{0,2}$ и $\sqrt[8]{0,3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 398. Сравните числа: а) $\sqrt[5]{0,2}$ и 0; б) $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; в) $\sqrt[7]{1,8}$ и 1;…$ Фото задания

398. Сравните числа: а) $\sqrt[5]{0,2}$ и 0; б) $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; в) $\sqrt[7]{1,8}$ и 1; г) $\sqrt[8]{0,2}$ и $\sqrt[8]{0,3}$.

Accepted Answer

Для корней с одинаковым чётным показателем сравниваем подкоренные числа: функция корня возрастает на неотрицательных числах. Нечётный корень сохраняет знак подкоренного числа.

а) $0,2>0$, значит, $\sqrt[5]{0,2}>0$.
б) $0,4=\frac25=\frac{24}{60}>\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$, поэтому $\sqrt[12]{0,4}>\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$.
в) $1,8>1$, значит, $\sqrt[7]{1,8}>\sqrt[7]{1}=1$.
г) $0,2<0,3$, поэтому $\sqrt[8]{0,2}<\sqrt[8]{0,3}$.

Ответ: а) $>$; б) $>$; в) $>$; г) $<$.

398. Сравните числа: а) \(\sqrt[5]{0,2}\) и 0; б) \(\sqrt[12]{0,4}\) и \(\sqrt[12]{\frac{5}{12}}\); в) \(\sqrt[7]{1,8}\) и 1; г) \(\sqrt[8]{0,2}\) и \(\sqrt[8]{0,3}\).

Ответ: