401. Сравните числа: а) $\sqrt[3]{-0,4}$ и $\sqrt[5]{-0,3}$; б) $\sqrt[5]{-5}$ и $\sqrt[3]{-3}$; в) $\sqrt[3]{-2}$ и $\sqrt[5]{-4}$; г) $\sqrt[3]{-5}$ и $\sqrt[5]{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 401. Сравните числа: а) $\sqrt[3]{-0,4}$ и $\sqrt[5]{-0,3}$; б) $\sqrt[5]{-5}$ и $\sqrt[3]{-3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку корни нечётной степени сохраняют порядок, сравним положительные величины после смены знака: если $a>b>0$, то $-a<-b$.

а) $(-0,4)^5=-0,01024$, а $(-0,3)^3=-0,027$. Сравнивая кубы и пятые степени исходных чисел напрямую удобно возвести оба корня в степень 15: значения равны $(-0,4)^5=-0,01024$ и $(-0,3)^3=-0,027$. Первое больше, значит $\sqrt[3]{-0,4}>\sqrt[5]{-0,3}$.
б) Сравним положительные величины: $(\sqrt[5]{5})^{15}=5^3=125$, $(\sqrt[3]{3})^{15}=3^5=243$. Значит, $\sqrt[5]{5}<\sqrt[3]{3}$, откуда $\sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}$.
в) В степени 15: $(\sqrt[3]{2})^{15}=2^5=32$, $(\sqrt[5]{4})^{15}=4^3=64$. Следовательно, $\sqrt[3]{2}<\sqrt[5]{4}$, значит, $\sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}$.
г) В степени 15: $(\sqrt[3]{5})^{15}=5^5=3125$, $(\sqrt[5]{3})^{15}=3^3=27$. Поэтому $\sqrt[3]{5}>\sqrt[5]{3}$, а значит, $\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}$.

Ответ: а) $>$; б) $>$; в) $>$; г) $<$.

401. Сравните числа: а) \(\sqrt[3]{-0,4}\) и \(\sqrt[5]{-0,3}\); б) \(\sqrt[5]{-5}\) и \(\sqrt[3]{-3}\); в) \(\sqrt[3]{-2}\) и \(\sqrt[5]{-4}\); г) \(\sqrt[3]{-5}\) и \(\sqrt[5]{-3}\).