399. Сравните числа: а) $\frac12\sqrt[3]{2}$ и $\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2$; б) $\sqrt[18]{\frac37}$ и $\sqrt[18]{0,43}$; в) $\sqrt[5]{2}$ и $\sqrt[5]{3}$; г) $\sqrt[10]{0,8}$ и 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: 399. Сравните числа: а) $\frac12\sqrt[3]{2}$ и $\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2$; б) $\sqrt[18]{\frac37}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2=\sqrt[3]{\frac12}$. Кроме того, $\frac12\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}\cdot2}=\sqrt[3]{\frac14}$. Так как $\frac14<\frac12$, получаем $\frac12\sqrt[3]{2}<\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2$.
б) $\frac37\approx0,42857<0,43$, следовательно, $\sqrt[18]{\frac37}<\sqrt[18]{0,43}$.
в) Корень пятой степени возрастает, а $2<3$, поэтому $\sqrt[5]{2}<\sqrt[5]{3}$.
г) $0,8<1$, поэтому $\sqrt[10]{0,8}<\sqrt[10]{1}=1$.

Ответ: а) $<$; б) $<$; в) $<$; г) $<$.

399. Сравните числа: а) \(\frac12\sqrt[3]{2}\) и \(\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2\); б) \(\sqrt[18]{\frac37}\) и \(\sqrt[18]{0,43}\); в) \(\sqrt[5]{2}\) и \(\sqrt[5]{3}\); г) \(\sqrt[10]{0,8}\) и 1.