400. Сравните числа: а) $\sqrt{0,3}$ и $\sqrt[5]{0,05}$; б) $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[5]{8}$; в) $\sqrt[3]{7}$ и $\sqrt[6]{40}$; г) $\sqrt{5}$ и $\sqrt[8]{500}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 400. Сравните числа: а) $\sqrt{0,3}$ и $\sqrt[5]{0,05}$; б) $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[5]{8}$; в) $\sqrt[3]{7}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возведём положительные числа в степень 10: $(\sqrt{0,3})^{10}=0,3^5=0,00243$, а $(\sqrt[5]{0,05})^{10}=0,05^2=0,0025$. Поэтому $\sqrt{0,3}<\sqrt[5]{0,05}$.
б) Возведём в степень 15: $(\sqrt[3]{4})^{15}=4^5=1024$, $(\sqrt[5]{8})^{15}=8^3=512$. Следовательно, $\sqrt[3]{4}>\sqrt[5]{8}$.
в) Возведём в степень 6: $(\sqrt[3]{7})^6=7^2=49>40=(\sqrt[6]{40})^6$. Значит, $\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{40}$.
г) Возведём в степень 8: $(\sqrt5)^8=5^4=625>500=(\sqrt[8]{500})^8$. Поэтому $\sqrt5>\sqrt[8]{500}$.

Ответ: а) $<$; б) $>$; в) $>$; г) $>$.

400. Сравните числа: а) \(\sqrt{0,3}\) и \(\sqrt[5]{0,05}\); б) \(\sqrt[3]{4}\) и \(\sqrt[5]{8}\); в) \(\sqrt[3]{7}\) и \(\sqrt[6]{40}\); г) \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt[8]{500}\).