3Б. При каком положительном значении $a$ общий корень уравнения $0{,}36=1{,}44x^2$ является корнем уравнения $(x+4)^2=(a-x)^2$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3Б. При каком положительном значении $a$ общий корень уравнения $0{,}36=1{,}44x^2$ является корнем уравнения…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём корни первого уравнения:

$x^2=\frac{0{,}36}{1{,}44}=0{,}25$, поэтому $x=0{,}5$ или $x=-0{,}5$.

Подставим каждый корень во второе уравнение.

При $x=0{,}5$: $(4{,}5)^2=(a-0{,}5)^2$, откуда $a-0{,}5=\pm4{,}5$. Положительное значение — $a=5$.

При $x=-0{,}5$: $(3{,}5)^2=(a+0{,}5)^2$, откуда $a+0{,}5=\pm3{,}5$. Положительное значение — $a=3$.

Таким образом, положительных значений два: при $a=5$ общим корнем является $0{,}5$, а при $a=3$ — $-0{,}5$.

Ответ: $3$ или $5$.

3Б. При каком положительном значении \(a\) общий корень уравнения \(0{,}36=1{,}44x^2\) является корнем уравнения \((x+4)^2=(a-x)^2\)?