4. (1 балл) Найдите sin α, если cos α = -3√11 / 10 и α ∈ (0,5π; π).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).


2. Подставим известное значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left(\frac{-3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \).


3. Вычислим квадрат косинуса: \( \left(\frac{-3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} \).


4. Подставим обратно в тождество: \( \sin^2 \alpha + \frac{99}{100} = 1 \).


5. Найдем \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \).


6. Извлечем квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{100}} = \pm\frac{1}{10} \).


7. Учтем, что \( \alpha \) находится во второй четверти (от \( 0.5\pi \) до \( \pi \)), где синус положителен.


8. Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{1}{10} \).

Ответ: \( \frac{1}{10} \).