5. (1 балл) Найдите корень уравнения: \( \sqrt{\frac{4x-1}{3}} = 1 \)

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( \frac{4x-1}{3} = 1^2 \).


2. Упростим: \( \frac{4x-1}{3} = 1 \).


3. Умножим обе части на 3: \( 4x-1 = 3 \).


4. Прибавим 1 к обеим частям: \( 4x = 4 \).


5. Разделим обе части на 4: \( x = 1 \).


6. Проверим условие существования корня: \( 4x-1 \ge 0 \). При \( x = 1 \), \( 4(1)-1 = 3 \), что больше нуля.

Ответ: \( x = 1 \).