7. (1 балл) Решите неравенство: \( \left(\frac{1}{2}\right)^{18-3x} > 64 \)

Решение:

1. Перепишем неравенство, приведя обе части к одному основанию. Основание 64 можно представить как \( 2^6 \) или \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-6} \).


2. Неравенство примет вид: \( \left(\frac{1}{2}\right)^{18-3x} > \left(\frac{1}{2}\right)^{-6} \).


3. Поскольку основание степени \( \frac{1}{2} \) меньше 1, при сравнении степеней знак неравенства меняется на противоположный.


4. Сравниваем показатели степеней: \( 18 - 3x < -6 \).


5. Перенесем 18 в правую часть: \( -3x < -6 - 18 \).


6. Упростим: \( -3x < -24 \).


7. Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{-24}{-3} \).


8. Получим: \( x > 8 \).

Ответ: \( x > 8 \).