8. (1 балл) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке X₀.

Решение:

Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.

Угловой коэффициент прямой (касательной) можно найти, используя две точки на этой прямой. На графике видно, что касательная проходит через точки с координатами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \).

Из графика можно определить, что касательная проходит через точки: \( (1, 2) \) и \( (3, 6) \) (примерные значения, исходя из сетки).

Угловой коэффициент \( k \) вычисляется по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Подставим координаты точек: \( k = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \).

Таким образом, значение производной функции \( f'(x_0) \) равно угловому коэффициенту касательной, то есть 2.

Ответ: 2.