4. (1 балл) Найдите значение выражения

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{(2^5 \cdot 5^3)^{15}}{10^9} = \frac{(2^5)^{15} \cdot (5^3)^{15}}{(2 \cdot 5)^9} = \frac{2^{5 \cdot 15} \cdot 5^{3 \cdot 15}}{2^9 \cdot 5^9} = \frac{2^{75} \cdot 5^{45}}{2^9 \cdot 5^9} \]

Теперь вычтем степени с одинаковыми основаниями:

\[ 2^{75-9} \cdot 5^{45-9} = 2^{66} \cdot 5^{36} \]

Вынесем общую степень:

\[ 2^{30} \cdot 2^{36} \cdot 5^{36} = 2^{30} \cdot (2 \cdot 5)^{36} = 2^{30} \cdot 10^{36} \]

Ответ: 2³⁰ · 10³⁶.